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====== 凯利准则 ======

凯利准则是赌博领域中最为人熟知的比率。它的值为可用资金的一个理论比例，按照该比例对某个策略进行投资，可以在长期中获得最佳的表现。在现实中，该比例可以被视为单次投资的资金上限。我将它作为一个关于稳健性的概率指标来使用。其值越高，说明该策略越可信。

不过凯利准则同样依赖于概率论假设：胜率和平均盈亏比被假定为常数。

在评估某个策略的质量上，并没有一个独特和完美的比率，所以最好同时用多个来评估。

凯利准则的计算公式为：

K = P - (1-P) / W

其中：

W为平均盈亏比

P为胜率。一般用数据集的实证概率（正收益率的次数除以总收益率的次数）。

作为一个属于赌博理论的指标，凯利准则在计算时，并不是用年化收益率，而是用整个交易集或决策点的数据。当数据集足够大时，其值就会变得有意义。

凯利准则在杠杆变化时并不会变化。因此它可以作为一个稳健性指标，而不是一个风险指标。

提示：以下技术性内容要求读者具备科研背景。

技术性描述

如果P和W不为常数，或者与实验值之间存在较大差异，也是可能的。对K求一个简单的差分，可得：

dK / dP = 1 + 1 / W

dK / dW = (1 - P) / W2

一些策略的W一般介于0.9和1.7之间，P介于0.5和0.7之间，这意味着：

dK / dP > 1.59

以及

dK / dW < 0.62

这意味着，凯利准则对P的变化的敏感度，至少是对W的变化的敏感度的2.5倍。因此W的不确定性就可以被合理的忽略掉。凯利准则计算出的值，是一个资金使用比例。dK / dP是指在P变化一单位时K的变化，即K相对于P的敏感度；而dK / dW是指在W变化一单位时K的变化，即K相对于W的敏感度。由于(dK / dP) / (dK / dW) > 1.59 / 0.62 = 2.5，说明P的变化对K的影响，比W的变化对K的影响更大。因此，我们可以忽略掉W的不确定性，而更关注P的变化。

考察P的不确定性时，有人会使用[[置信度]]为95%的统计学概率来代替实证概率。这个统计学概率值（用P95来表示）意味着真实概率会有95%的可能性比P95更好。使用P95来计算出的凯利准则（用K95来表示），会增加一个安全边际，尤其是当数据集不够大时。可以通过统计学，找到如何计算某个置信度的概率。

[[夏普比率]]和[[索提诺比率]]都依赖于高斯的统计学假设。它是指，受某种类似于重力，其强度与[[标准差]]成反向关系的东西的影响，某个数据序列会被拉回至其均值附近。而现实则没那么有序。一般认为赌博理论会更具有普遍性。凯利准则是赌博领域中最为人熟知的比率。

不足之处

当不同策略能被模拟足够长时间，以获得一个足够大的决策点（或交易）集，从而覆盖了不同的市场态势时，我们就可以对这些策略进行评估和比较。测试期越长，评估效果越好。

然而，即便有了长达几十年的统计结果，我们也需要对这些值保持谨慎。某次高收益率的投资决策可能在现实中并不成立，而两个策略的平均收益率之间所存在的2%的差异，也可能是随机的。

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